Osnovne definicije (pravougli trougao)
sin α = naspramna / hipotenuza
cos α = nalegla / hipotenuza
tan α = naspramna / nalegla = sin α / cos α
cot α = 1 / tan α = cos α / sin α
sin²α + cos²α = 1Pitagorin identitet — temelj svega.
Tablica standardnih uglova
| α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|
| sin | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | ∞ |
Znaci po kvadrantima:I: svi + • II: samo sin + • III: samo tan + • IV: samo cos +
Adicione formule
sin(α + β) = sin α·cos β + cos α·sin β
sin(α − β) = sin α·cos β − cos α·sin β
cos(α + β) = cos α·cos β − sin α·sin β
cos(α − β) = cos α·cos β + sin α·sin β
tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 − tan α·tan β)
Dvostruki i poluugao
sin 2α = 2·sin α·cos α
cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
tan 2α = 2·tan α / (1 − tan²α)
sin²α = (1 − cos 2α) / 2
cos²α = (1 + cos 2α) / 2
Sinusna i kosinusna teorema
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2RSinusna teorema.
a² = b² + c² − 2bc·cos AKosinusna — generalizacija Pitagorine.
P = ½ · a · b · sin CPovršina trougla.
Radijani i periodi
π rad = 180° → stepeni · π/180 = radijani
30° = π/6 • 45° = π/4 • 60° = π/3 • 90° = π/2
sin, cos → period 360° (2π)
tan, cot → period 180° (π)
−1 ≤ sin α ≤ 1 • −1 ≤ cos α ≤ 1
Parnost i kofunkcije
sin(−α) = − sin α (neparna)
cos(−α) = cos α (parna)
tan(−α) = − tan α
sin(90° − α) = cos α
sin(180° − α) = sin α
cos(180° − α) = − cos α
Identiteti za vežbu
1 + tan²α = 1 / cos²α
1 + cot²α = 1 / sin²α
tan α · cot α = 1
sin⁴α − cos⁴α = sin²α − cos²α
(sin α + cos α)² = 1 + sin 2α